В “Разкази за математиката (1)” се споменава за зараждането на математическата наука у вавилонците, египтяните и индийците и за това, че по-нататък в течение на стотици години, като се започне от VII столетие преди новата ера, развитието на математиката става предимно в Гърция. От края на V столетие на новата ера, когато се прекратило гръцкото математическо творчество, в следващите векове приблизително до 1200 година за математиката у европейските народи няма почти никакви сведения. Всесилните по това време служители на духовенството се отнасяли враждебно към всяка наука, в това число и към математиката. Византийският император Юстиниян помества в своя кодекс от закони от 529 година раздел, озаглавен “За злоумишлениците, математиците и тем подобни”, в който има параграф: “Достойното за осъждане изкуство на математиката се забранява съвършено.” Впрочем тук в понятието “математика” влизали и гадателите, и астролозите, които предсказвали бъдещето по звездите, което се вижда от закона на императора Теодосий: “Никой да не се съветва с гадател или математик.”

 
            Галилео Галилей (1564-1642) и Николай Коперник (1473-1543)

Качини, един от най-главните гонители на великия учен Галилео Галилей (1564-1642), още в XVII век заявява, че математиците като творци на всякакви ереси трябва да бъдат изгорени. Гонителите успели да лишат от свобода стария учен и да го подложат на мъчения, но те не успели да го заставят да се откаже от учението на големия полски астроном и математик Коперник (1473-1543), според който не Слънцето се движи около Земята, а Земята около Слънцето.

Науките били в служба на богословието, много прогресивни учени завършили своя живот на кладите по решение на инквизицията. В 1486 г. водачът на инквизицията в Испания Томас Торквемада изпратил на кладата испанския математик Валмес заради твърдението, че той е намерил решение на уравнението от четвърта степен, което, както твърди Торквемада, по божия воля е недостъпно за човешкия ум. Начинът за решаване на тези уравнения е бил открит от италианския математик Ферари в средата на XVI век.

Резултатът от такова отношение към науката е не само спиране на движението на науката напред, но и самите учени по онова време престанали да разбират предишната наука.

В VII век сред древните народи видна роля започват да играят арабите. Те водели огромни завоевателни войни и постепенно завзели повечето от културните страни в миналото. Търговията, мореплаването, промишлеността, военното дело изисквали научни знания. От началото на IX век започва усилено да се превежда на арабски език културното наследство на покорените народи. Много математически трудове от гръцки учени ние познаваме сега само по арабските им преводи. От време на време и сега в арабските ръкописи се откриват неизвестни дотогава работи на гръцки математици. Едно от последните такива големи открития – съчинение на Архимед за правилния седмоъгълник, е било направено в 1924 г.

Главни центрове на научния живот в източните страни били градовете от днешните средноазиатски републики: Самарканд, Хорезм (Ургенч), Бухара, Мерв и др. От IX век тук разцъфтява математическата мисъл, появяват се местни – узбекски и таджикски – учени, които са обогатили науката, а в редица случаи са утвърдили славата си в науката завинаги. Сред тези учени са били: математикът Мухамед ал-Хорезми (Мухамед от Хорезм), астрономът Абул ал-Фергани (Абул от Фергана), ферганци са астрономите ал-Тюрки и неговият син Абдул Хасан, ал-Сагани от околностите на град Мерв, ал-Ходженди и ал-Джаухари от бреговете на Сърдаря, ал-Бируни от Хорезм и Ибн-Сина от Бухара (IX-X век), Омар Хайям, чийто живот е свързан със Самарканд (XI век), ал-Каши – директор на обсерваторията на учения самаркандски княз Улугбек (XV век).

Ал-Хорезми

Хорезмиецът Мухамед ал-Хорезми, роден през втората половина на VIII век и умрял между 830 и 840 г., е написал учебник по аритметика. От латинския превод на този учебник европейските народи са се запознали с индийския начин на смятане с помощта на десет цифри.

В началото на IX век същият този Мухамед ал-Хорезми е написал учебник по алгебра, с кое го станал родоначалник на европейските учебници. Книгата на ал-Хорезми по алгебра дава на тази наука не само название, но и съвършено нов характер.

Алгебрата в Гърция, която се наричала аритметика, се занимавала с трудни, отвлечени въпроси от теорията на числата. В предговора към своята книга ал-Хорезми пише, че той е “съставил това малко съчинение от най-лесното и полезното в науката смятане, и то такова, което трябва постоянно на хората при разрешаване на въпроси за наследство, за наследствени мита, при разделяне на имуществото, в съдебни процеси, в търговията и във всички делови взаимоотношения при измерване на земи, прокарване на канали, в геометрическите изчисления и при други предмети от различен род и вид...”

Три четвърти от книгата са отделени за решаване на практически задачи, което гръцките математици съвсем избягвали. Теоретическата част на книгата е проникната от разбирането, че алгебрата е наука с общ характер, която решава въпроси “от различен род и вид” [с общи методи].

От името на този бележит узбекски учен произлиза математическият термин “алгоритъм” (но не думата логаритъм), който понастоящем означава всякаква последователност на изчисленията за решаване на определен вид въпроси. Така например може да се говори за алгоритъм за решаване на уравнения, за алгоритъм за решаване на определен вид задачи и т.н.

В миналото алгоритъм или алгоризъм се наричала аритметиката, изложена с помощта на десетична позиционна бройна система, понеже с “Аритметика с индийски цифри” на ал-Хорезми. Преводът започва с думите “ал-Хорезми за индийското смятане”; именно думата ал-Хорезми приема формата “алгоризъм”.

Ал-Хорезми е известен също и със своите астрономически и географски трудове (измерване дължината на меридиана).

Ал-Бируни

Знаменитият философ, астроном и математик ал-Бируни (също от Хорезм) е роден в 973 г. Като философ той е забележителен с това, че в ония далечни времена е отстоявал правата на човешкия разум. Той пише, че по повод на астрономическите възгледи с него “спорили някои хора, които приписват божествена премъдрост на това, което не знаят от науките. Те оправдават своето невежество с изявлението, че само Бог е всемогъщ и всезнаещ.”

Ал-Бируни не е доволен от това, че една или друга астрономическа теория е удобна за обясняване на явленията. Еднакво удобно могат да обяснят явленията не една, а няколко теории. Ученият според него е длъжен да поставя въпроса: коя от тези теории е истинна?

В забележителната математическа “Книга за хордите” ал-Бируни съпоставя различните начини на доказване на отделни идеи, които имали учените от по-ранните периоди. Той казвал: “Събрал съм всичко това за тебе, читателю, и по свой начин съм отнесъл всяко доказателство към неговия автор, за да можеш да ги обхванеш със собственото си око и да разбереш, че всички те се свеждат до едно и също и да решиш сам какво трябва да се извлече оттук за изучаване на хордите.”

По съдържание книгата се отнася към учението за по-сложните въпроси от геометрията и тригонометрията. В астрономическите работи ал-Бируни надминава съвременните начини за съставяне на точни карти (метода на триангулацията).

Ал-Каши

Внукът на монголския владетел Тамерлан – Улугбек (1393-1449), самият той голям астроном (конструирал e първия глобус), построил в Самарканд най-хубавата по онова време в цял свят обсерватория, като събрал в нея най-известните учени за разработване на астрономията и математическите науки. Тригонометрията дължи много на дейността на тази група учени.

Първият директор на тази обсерватория бил узбекът Джемшид бен Масуд ед-Дин ал-Каши, умрял около 1436 г. Приносът му в математическите науки е много голям. Той е намерил правилото за изчисляване на сумата от четвъртите степени на числата от редицата на естествените числа от 1 до кое да е число m, усъвършенствувал е тригонометричните изчисления, дал е правила за приближеното решаване на уравнения от по-високи степени, начин за определяне на разстоянията на небесните тела, изобретил е остроумен механичен уред за изучаване положенията на планетите. Всички тези открития едва след няколко столетия са били отново направени от европейските учени.

В началото на XV век ал-Каши написал книгата “Поучение за окръжността”, на която се позовава в книгата си (1427) “Ключ за изкуството смятане”. В “Поучение за окръжността” той прави изчисления с поразителна точност: ако резултатите, намерени от него в шестдесетичната бройна система, приведем в десетични дроби, получаваме 17 точни десетични знака. В своята книга ал-Каши намира приблизителното отношение на дължината на окръжността към радиуса (числото, което ние означаваме със символа 2π), като за това изчислява страната на правилния многоъгълник, който има 800 335 168 страни. За числото π ал-Каши получава 16 точни десетични знака.

В същата тази книга между другите много важни нови резултати ал-Каши за пръв път въвежда в науката десетичните дроби, без които са немислими съвременната математика и техника. Това става 175 години преди появяването на десетичните дроби в Европа.

Омар Хайям

Знаменитият таджикски поет, философ, математик и астроном Омар Хайям е роден около 1048 година и умрял около 1122 г. От неговата биография е известно, че самаркандският му приятел Абу Тагир му дал възможност да изучава математиката. На него именно е посветена алгебрата на Омар Хайям, написана в 1069-1074 г. В тази книга авторът чрез геометрични методи дава решение на уравненията от трета степен [чрез пресичане на парабола с окръжност], което е най-голямото постижение на алгебрата от средните векове. Алгебричните методи за решаване на тези уравнения са били открити в Европа едва в средата на XVI век. Освен това той открива биномното разлагане.

Към геометрията се отнася и откритият в наши дни труд на Омар Хайям – “Ключ за трудните места на Евклид”. В него Омар Хайям се занимава с въпроса за успоредните прави и се приближава до някои начални идеи на това най-високо постижение на геометричната мисъл, което в първата половина на XIX век създава гениалният геометър Лобачевски [Хайям изследва свойствата на фигури в неевклидова геометрия].

Омар Хаям създава карта на звездното небе, която днес е изгубена. В 1079 г. Хайям съставя нов много точен календар. Той изчислява дължината на годината на 365,24219858156 дни, което съвпада с голяма точност с тропическата година (365,24218967 дни). Математическите изчисления в календара на Омар Хайям, въведен докато е бил още жив в някои страни в Азия, били използвани за френския революционен календар в края на XVIII век.

Днес Омар Хаям е известен не толкова с научните си постижения, колкото с литературните си произведения. Смята се, че той е автор на около хиляда четиристишия (рубаи).

Имената ал-Хорезми, ал-Бируни, ал-Каши и Омар Хайям са достатъчни да характеризират това изключително високо равнище, до което са достигнали математическите науки на средноазиатските народи в средните векове.

Някои историци обикновено отнасят средноазиатските учени към арабските, понеже в повечето случаи те са писали научните си трудове на арабски език. Обаче това не са били араби и редица техни ръкописи са се запазили само на техния роден език. Арабският език е бил по онова време международен език на учените, както е бил в Европа по онова време и дълго време след това латинският език.