Някакъв човек решил да обиколи света с балон. Пътувал той дълго из различните части на света, но по едно време загубил ориентир. В далечината видял човек, приближил и снишил балона. Попитал: “Господине, бихте ли ми казали къде се намирам?”. Човекът долу се замислил преди да отговори и накрая казал: “Вие се намирате в балон.” Човекът в балона възкликнал: “Господине, вие сте математик!”. “Как разбрахте?”, попитал човекът долу. “Ами, първо, преди да отговорите, се замислихте дълго-дълго; второ, отговорът ви е изключително точен; трето, отговорът ви не ми помага изобщо.” :))) Та и аз реших да направя няколко постинга за математиката и се надявам да не са съвсем безполезни, като отговора на човека. Математиката ми е слабост и от време на време се връщам към нея. Тук ще се опитам да представя без излишна и скучна конкретика малко от историята на тази наука. Търпеливите и онези, които съумеят да преодолеят кошмарите си от ученическите години, ще научат каква е формулата на любовта и каква е връзката на любовта с математиката според Архимед, къде е летувал Питагор, арабски ли са арабските цифри, кога и къде е възникнала мнимата наука за предсказване на бъдещето по разположението на звездите... Май прекалих с рекламата, но няма майтап, отговорите на горните и други въпроси са в следващите редове...

В основата на развитието на математиката, както и на всяка друга наука, лежат нуждите на практическата дейност на човека. Не само основните понятия, но и най-отвлечените идеи на математическата наука водят началото си от практиката. Отделни математически знания, възникнали като следствие от наблюдението на природните явления, са съществували у всички известни древни народи. Математическите сведения се натрупвали в течение на хилядолетия, в епоха, за която няма писмени паметници. В историческите епохи от живота на различните народи има големи периоди, които не са оставили имена на мъдреци или учени и научните постижения могат да се приписват на целия народ. Засега ние сме добре запознати с математическите знания на народите на древния Вавилон (част от съвременен Ирак) и древния Египет (бреговете на река Нил). Дейността на тези народи за създаване на математиката достига най-високото си развитие преди около 4000 години.

 

Египет

Съвременната наука разполага с около петдесет египетски математически документа. Най-древният паметник е така нареченият “Московски папирус”, който се отнася към 1850 г. пр.н.е., има дължина 544 см и широчина 8 см. Бил е намерен от руския събирач Голенишчев през 1893 г., а в 1912 г. станал собственост на Московския музей за изобразителни изкуства. В този папирус наред с другите задачи се решава задачата за изчисляване обема на пресечена пирамида с квадратна основа.

По-голям от Московския папирус е папирусът на Ахмес, намерен и взет от английския събирач Ринд в 1858 г. и затова често се нарича папирус на Ринд. Отнася се към 1700 г. пр.н.е. Представлява ивица дълга 544 см и широка 33 см. Съдържа решения на 84 задачи и носи заглавие, в което авторът е дал своята оценка за математиката:

“Наставление за това, как да се овладеят всички [тъмни, трудни, неразбираеми] неща ... [откъснато парче от папируса] ... всички тайни, които нещата крият в себе си. Това съчинение е написано в 33-та година, в 4-ия месец от времето на водите, при царуването на цар Ра-а-ус. От старите ръкописи по времето на цар … [откъснато парче от папируса] … Писарят Ахмес е написал това.”

Оказва се, че преди четири хиляди години египтяните са решавали много задачи от нашата приложна математика (аритметика, геометрия и някои раздели на алгебрата). Те са имали номерация с десетична основа, знаели са да изчисляват с помощта на дробни числа. Египтяните умеели да изчисляват лицата на правоъгълните фигури и на кръга. Отношението на дължината на окръжността към нейния диаметър – нашето число π – по правилата на египетската геометрия е равно на 3,16. Според някои изследователи египтяните знаели правилото за изчисляване обема на кълбо и очевидно умеели да изчисляват обема на пресечена пирамида с квадратна основа.

Вавилон

Едновременно със зараждането на математиката в Египет жителите на древния Вавилон – шумери и акади – самостоятелно създали собствена математика. Тези народи пишели със знаци, съставени от клиновидни чертички, върху глинени плочки, които след изсушаване на силно слънце ставали много яки. Сега при разкопките намират хиляди от тези глинени плочки.

Вавилонците са основоположниците на астрономията. Те са създали седемдневната седмица, деленията на кръга на 360 градуса, делението на часа на 60 минути, минутата на 60 секунди, секундата на 60 терци. У тях се е зародила астрологията – мнимата наука за определяне на бъдещето по звездите. Вавилонците създали съвършената за своето време бройна система с основа не числото 10, както е днес, а числото 60, която в много случаи облекчавала най-трудното аритметично действие – делението. Те са създали и система от мерки и теглилки, в която всяка мярка била 60 пъти по-голяма от предидещата. Вавилонците решавали уравнения от втора степен и някои видове уравнения от трета степен (последните с помощта на специални таблици).

Индия

Успоредно с развитието си в Египет и Вавилон математиката се развивала и в Индия. Преди 2000 или 1500 години от новата ера били написани древните индийски книги, наричани веди. В биография на Питагор се говори за пребиваването му в Египет, Вавилон и Индия. Вероятно много от откритията, които се приписват на него, са били взети от Вавилон и Индия.

Най-ценният принос на индийците в съкровищницата на математическите знания на човечеството е употребяваният от нас начин на писане на числата с помощта на десет знака: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Основата на този начин се заключава в идеята, че една и съща цифра означава единици, десетици, стотици или хиляди в зависимост от мястото, което тази цифра заема. При липса на единици от някой ред се пише нула. Окончателната разработка на такава позиционна бройна система, идеята за която е съществувала у вавилонците, е голяма заслуга на индийците.

Великият френски математик Лаплас (1749-1827) пише по този повод: “Мисълта да се изразяват всички числа с малко знаци, давайки им освен значение по форма и значение по място, е толкова проста, че именно заради тази простота е трудно да се оцени колко чудна е тя.”

Гърция

Много голяма част от училищния курс по математика, особено по геометрия, е била известна на гръцките математици.

Най-ранният гръцки математик е Талес (VII-VI в. пр.н.е.). На него се приписват няколко начални теореми от геометрията – за равенството на ъглите при основата на равнобедрения триъгълник; за еднаквостта на триъгълниците, които имат по една страна и два прилежащи към нея ъгли съответно равни и др. Той предсказал слънчевото затъмнение.

 

В VI в. пр.н.е. е живял Питагор. На него се приписват много открития, между които математическата теория на музиката, съвременният вид на която е дал Леонард Ойлер (1707-1783).

Около 300 г. пр.н.е. Евклид е съставил “Начала” (на геометрията), съдържанието на които обхваща по-голямата част от училищния курс по геометрия.

 

Математикът и механикът Архимед (287-212) е най-великият математик в историята на човечеството. Той е дал началото на много идеи, до които европейските народи стигат 2000 години по-късно. На Архимед се приписва и следната мисъл: “Любовта е теорема, която трябва да се доказва всеки ден”.

В учебниците по аритметика се споменава името Ератостен, математик и географ, който е дал метод за отделяне на простите числа в редицата на естествените и е изчислил дължината на меридиана.

Гърците превърнали математиката в отвлечена теоретична наука, в която те достигнали голяма точност. У тях възникнали четирите забележителни задачи, с които човечеството се е занимавало повече от две и половина хилядолетия. Тези задачи са следните:

1. Да се раздели окръжност или дъга на произволен брой части (в окръжност да се построи правилен многоъгълник с колкото искаме страни).

2. Да се удвои куб, т.е. да се построи куб, чийто обем е два пъти по-голям от обема на дадения куб.

3. Да се раздели какъв да е ъгъл на три равни части.

4. Да се построи квадрат, който да има лице, равно на лицето на даден кръг.

Всички тези задачи трябвало да се решават точно, като се използва само пергел и линия без деления. Въпреки че изглеждат прости, тези задачи се оказали неразрешими, което било установено едва във втората половина на XIX век.

Развитието на гръцката наука замряло в V в. от н.е. След това в продължение на 1000 години европейските народи не само че нямали никакви успехи, но и не знаели за постиженията на гръцката математика. Източните народи (народите на Индия, Кирай, Средна Азия) продължили развитието на математиката. Техните постижения проникват постепенно и в Европа: около 1000 г. - съвременната номерация; около 1200 г. - индийската аритметика, която почти съвпада със съвременната. Едва от XVI в. започва самостоятелното развитие на алгебрата в Европа, а в XVII в. се заражда висшата математика. (Следва продължение)

И накрая ще препоръчам един интернет сайт на български със задачи от математическия фолклор: Тук!

опитите на човека да се пребори със страха от математиката. Нали, в крайна сметка, всичко е числа с душа:))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

но пък тия числа и математика са навсякъде :))))))))) - отиваш при шефа, казва ти: "Има криза, затова ти намаляваме заплатата с 30%!", иди сега пресмятай колко ще те орежат :))))) Или пък казваш: "Шефе, извинявайте, от много време не сте ми повишавали заплатата!", а той отговаря: "Извинен си!" :)))))

Много интересно! Благодаря за информацията и хубав петък!

дано не съм ужасил някого с този постинг, да, петък е, и то 13-и :))))))) преди малко забелязах датата... поздрави!

Питагор не е извел и формулирал теорамата си в петък на ден тринадесети ... :)))

Аз, която трудно умножавам след 5 :))) Хубав уикенд, Шехера... Пардон, hikma ;-)))))

Един човек имал близнаци, две момчета. Хората не успявали да ги различат, но бащата умеел. Попитали го как успява, а той отговорил: "Много е лесно, единият може да брои до 2000, а другият до 3000."

Добре си ти, tili, щом боравиш с умножението, аз мога само да броя. Това е най-важното - да умееш да броиш, а също и да има какво да броиш :)))) Като казах броя, се сетих за още един виц. Един богаташ казвал: "Ние, богатите, също си имаме своите проблеми. Ето например на мен вчера ми се развали банкнотоброячката."

Поздрави, Лили!

Дали? :)))) Едно е сигурно, Питагор е успял да превърне дори и обикновените дни в петъци-тринадесето число за мно-о-о-о-о-го ученици :)))

Преди малко в. Капитал пуснаха статия за три златни момчета математици:

http://capital.bg/light/lica/2010/08/12/945900_zlatni_momcheta/

някъде в Русе, мисля, което смятало чрез тринайсетична бройна система, а остатъците можело да прехвърля, даже без да си брои пръстите:)))

Но математиката и практическото управление на финансите не са непременно свързани:)))

това е, защото не го е опознал достатъчно.
Така мисля по принцип. Така мисля и за математиката.

Благодаря за сайта със задачите.
:)

Ето това е наистина интересно. Но предполагам, че просто е проведен експеримент и дете, за да се провери как човек, необременен с десетичната бройна система, ще възприеме друга... А относно втората забележка си изключително права, умните хора са предпазливи и това понякога им пречи, а за правилното управление на финансите се изисква умение за поемане на рискове, което пък от своя страна също предполага далновидност, знам ли, както и да е... Само примера от Русе оправдава моето неблагоразумие да направи такъв скучен постинг... :))) Благодаря ти, поздрави!

Точно така е, diso, човек обича нещо или някого дотолкова, доколкото ги познава и винаги е бил враг на чуждото и непознатото... Навремето даскалувах известно време, а също така имах възможност да преподавам информатика на възрастни, малките деца възприемаха подадената информация, защото подхождат, както ти казваш, с интерес, а възрастните си поставят някакви ограничения и оценки - дали ще успея да овладея материала, дали ще се справя, ама това е много трудно, ние сме вече възрастни... благодаря за коментара, хубав ден ти пожелавам! Човече, вчера попаднах на блога ти и много ми допадна. Забелязах, че в живота пропускам дребните неща, а те понякога са много по-важни, а ти ме накара да се замисля върху малките неща и го направи с няколко фотоса и гледната си точка, благодаря ти! Поздрави!

:)) Интереснички са задачките там, хем закачливи, хем развиващи. Бравос на създателите на сайта. Поздрави и приятен уикенд!

върна ме в студентските ми години. Чакам с нетърпение втората част. Много от нещата ги знам но ми е интересно да ги прочета събрани на едно място.